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已知函數(shù)f1(x)=
4x-1
2x
，f2(x)=log4(4x+1)-
1
2
(x+1)，則關(guān)于x的不等式f1(x2+2x)+f1(x-4)＜f2(0)的解集為
 
．
分析：由題意可得，要解的不等式即 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)．再根據(jù)f1（x）=2x-
1
2x
 是R上的增函數(shù)，以及函數(shù)f1（x）為奇函數(shù)，可得 x2+2x＜4-x，由此求得不等式的解集．
解答：解：由題意可得 f1（x）=2x-
1
2x
，f2（0）=log42-
1
2
=0，
故關(guān)于x的不等式 f1(x2+2x)+f1(x-4) ＜ 0，即 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)．
由于函數(shù) 2x 是R上的增函數(shù)，
故 f1（x）=2x-
1
2x
 是R上的增函數(shù)．
再由f1（-x）=2-x-
1
2-x
=
1
2x
-2x=-f1（x），可得函數(shù)f1（x）為奇函數(shù)．
故由 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)=f1（4-x），
 可得 x2+2x＜4-x，（x+4）（x-1）＜0，
解得-4＜x＜1，
故答案為：（-4，1）．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解抽象不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱為g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．
已知函數(shù)f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．
①若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍；
②當(dāng)a=
2
3
時，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”有無窮多個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．已知函數(shù)f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）已知函數(shù)f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），當(dāng)x≥0且y≥0時，在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個函數(shù)的大致圖象，正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數(shù)g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III ）對于給定的實數(shù)?x0∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=x+
4
x
(x≠0)，f2(x)=cosx+
4
cosx
(0＜x＜
π
2
)，f3（x）=
8x
x2+1
（x＞0），f4(x)=
9
x+2
+x(x≥-2)，其中以4為最小值的函數(shù)個數(shù)是（　　）

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同步練習(xí)冊答案