Question

宜昌英博啤酒廠生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒．糧食、啤酒花和麥芽是三種有約束的資源，每天分別可以提供480斤，160兩和1320斤，假設(shè)生產(chǎn)一桶淡色啤酒需要糧食5斤，啤酒花4兩，麥芽20斤，生產(chǎn)一桶深色啤酒需要糧食15斤，啤酒花4兩，麥芽40斤，售出每桶淡色啤酒可獲利15元，每桶深色啤酒可獲利25元，假設(shè)每天生產(chǎn)出的啤酒都可以售完，問每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒各多少桶時，工廠的利潤最大．

Answer 1

分析：先設(shè)每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒分別為x、y桶，每天的利潤為z元；求出目標函數(shù)以及約束條件，畫出可行域；把直線l₀：3x+5y=0在可行域內(nèi)平移，觀察圖象即可得到結(jié)論．（注意要整數(shù)點）．

解答：解：設(shè)每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒分別為x、y桶，每天的利潤為z元．
則z=15x+25y=5（3x+5y）…（2分）
約束條件：

5x+15y≤480 4x+4y≤160 20x+40y≤1320 x∈N y∈N

，即   

x+3y≤96 x+y≤40 x+2y≤66 x∈N y∈N

…（5分）
作出可行域如圖：
作直線l₀：3x+5y=0當目標函數(shù)過點A時，z有最大值…（10分）
由

x+y=40 x+2y=66

得A（14，26）
當x=14，y=26時，z_max=860元
答：每天生產(chǎn)淡色和深色兩種啤酒分別為14和26桶時，每天的利潤最大…（13分）

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃．當線性規(guī)劃題目與實際生活相聯(lián)系時，一定要注意讓所得結(jié)果有實際意義，避免出錯．