Question

已知cos（x+）=，（0＜x＜）則cosx=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知的等式，得到關(guān)于cosx與sinx的關(guān)系式，用cosx表示出sinx，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin²x+cos²x=1，將表示出的sinx代入得到關(guān)于cosx的方程，求出方程的解，根據(jù)x的范圍，即可得到滿足題意的cosx的值．
解答：解：∵cos（x+）=cosxcos-sinxsin=cosx-sinx=，
∴3cosx-3sinx=2，即sinx=，
又sin²x+cos²x=1，
∴+cos²x=1，即36cos²x-12cosx-5=0，
解得：cosx=＞0，或cosx=＜0，
又0＜x＜，∴cosx＞0，
則cosx=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．