Question

7．在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₇=26，a₁a₉=25，求a₁₁的值．

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)以及韋達(dá)定理可得a₁，a₉為方程x²-26x+25=0的實(shí)根，解方程可得數(shù)列的公差，可得所求．

解答 解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a₉=a₃+a₇=26，
又a₁a₉=25，∴a₁，a₉為方程x²-26x+25=0的實(shí)根，
解方程可得a₁=1且a₉=25，或a₁=25且a₉=1，
當(dāng)a₁=1且a₉=25時(shí)，數(shù)列的公差d=$\frac{25-1}{9-1}$=3，a₁₁=1+10×3=31；
當(dāng)a₁=25且a₉=1時(shí)，數(shù)列的公差d=-$\frac{25-1}{9-1}$=-3，a₁₁=25+10×（-3）=-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及韋達(dá)定理和分類討論，屬基礎(chǔ)題．