Question

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2) 求在 （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

(3) 對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？

Answer 1

（3）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿(mǎn)足題意，則只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且。

∵是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形

∴，即 （*）                      ……11分

是否存在等價(jià)于方程（*）是否有解。