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△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a．
（1）求
b
a
；
（2）求A的取值范圍．
（1）由正弦定理化簡已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
再由正弦定理得：b=2a，
則
b
a
=2；
（2）由（1）得：b=2a，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4a2+c2-a2
4ac
=
3a2+c2
4ac
≥
2
3
ac
4ac
=
3
2
，
∵A為三角形ABC的內角，且y=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，
∴0＜A≤
π
6
，
則A的取值范圍是（0，
π
6
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　�。�
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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