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對于函數(shù)(0＜x＜π)，下列結(jié)論正確的是(　　)

A.有最大值而無最小值

B.有最小值而無最大值

C.有最大值且有最小值

D.既無最大值又無最小值

思路分析：考查正弦函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)最值的求法等基礎(chǔ)知識.可設(shè)t=sinx,t∈(0,1］，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

解：令t=sinx,t∈(0,1］，則函數(shù)(0＜x＜π)的值域為函數(shù),t∈(0,1］的值域，而,t∈(0,1］是一個減函數(shù)，故選B.

答案：B

深化升華 與正、余弦函數(shù)有關(guān)的最值或值域問題，一般是利用換元法，將其轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)的最值或值域問題，但應(yīng)注意正、余函數(shù)值域的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說法：
①x=0是f（x）的極值點．
②當(dāng)a＜0時，f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點．
其中說法正確的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=2x定義域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）
（2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（3）
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0
（4）
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)其中正確結(jié)論
的序號是
（2）、（3）、（4）
（2）、（3）、（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）對于函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x+sin2x(x∈R)，有以下幾種說法：
（1）（
π
12
，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心；
（2）函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；
（3）函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增．
（4）y=f（x）的一條對稱軸x=
π
3
．其中說法正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)模擬）對于函數(shù)f（x）=x•sinx，給出下列三個命題：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）是周期函數(shù)；③f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值為
π2
．正確的是
①
①
（寫出所有真命題的序號）．

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