Question

某公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各漁業(yè)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元．

(1)該船捕撈幾年開(kāi)始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出．

問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設(shè)捕撈n年后開(kāi)始盈利，盈利為y萬(wàn)元． 則 由y＞0得，， ∴ ∴3≤n≤17 ∴n=3，即捕撈3年后，開(kāi)始盈利． (2)①平均盈利為，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=7時(shí)，年平均利潤(rùn)最大． 故經(jīng)過(guò)7年捕撈后，年平均利潤(rùn)最大，為112萬(wàn)元． ②∵， ∴當(dāng)n=10時(shí)，y最大值為102，即經(jīng)過(guò)10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8=110萬(wàn)元，故兩種方案獲利相等，但方案②的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案①合算．