Question

【題目】某手機(jī)企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖1，對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如圖2：

（1）利用散點(diǎn)圖判斷和哪一個更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據(jù)數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

（2）已知企業(yè)年利潤千萬元與的關(guān)系式為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)（1）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？

Answer 1

【答案】（1）更適合，；（2）億元

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可直接判斷回歸類型更適合；對兩邊取對數(shù)得，代入公式計算出、后即可得回歸方程；

（2）由題意，求導(dǎo)后得出函數(shù)的單調(diào)性后即可得解.

（1）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類型更適合，

對兩邊取對數(shù)，得，即，

由表中數(shù)據(jù)得，，

所以，所以，

所以年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程為.

（2）由（1）知，求導(dǎo)得，

令，得，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，年利潤取最大值億元.

故要使得年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入億元研發(fā)費(fèi)用.