Question

6．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為$\frac{π}{3}$，表面積為$2+\frac{1+\sqrt{5}}{2}π$．

Answer 1

分析 幾何體為圓錐的一半．

解答 由三視圖可知幾何體為圓錐的$\frac{1}{2}$，底面半徑為1，高為2．母線為$\sqrt{5}$．
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×2$=$\frac{π}{3}$．
幾何體的表面積S=$\frac{1}{2}π×{1}^{2}+\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×π×1×\sqrt{5}$=2+$\frac{1+\sqrt{5}}{2}π$．
故答案為$\frac{π}{3}$，2$+\frac{1+\sqrt{5}}{2}π$．

點評 本題考查了圓錐的三視圖，結(jié)構(gòu)特征，面積與體積計算，屬于基礎(chǔ)題．