Question

定義在R上的奇函數f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）時，f（x）=．求f（x）在[-2，2]上的解析式．

Answer 1

【答案】分析：當-2＜x＜0時，0＜-x＜2，利用x∈（0，2）時，f（x）=，可得f（x）=-f（-x）=-，當x=0時，由f（-0）=-f（0），可得f（0）=0，又f（x）的最小正周期4，可得f（-2）=f（2）=0，由此可求f（x）在[-2，2]上的解析式．
解答：解：當-2＜x＜0時，0＜-x＜2
∵x∈（0，2）時，f（x）=，
∴f（-x）==，
又f（x）為奇函數，f（x）=-f（-x）=-，
當x=0時，由f（-0）=-f（0），∴f（0）=0，又f（x）的最小正周期4，
∴f（-2）=f（-2+4）=f（2），∴f（-2）=f（2）=0
綜上，f（x）=．
點評：本題考查函數的解析式，考查函數的奇偶性，解題的關鍵是掌握求哪設哪的原則．