Question

已知A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地,如下圖,A在B的正東,相距6 km,C在B的北偏西30°,相距4 km,P為敵炮陣地,某時(shí)刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某處信號(hào),由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn),因此4 s后,B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)(該信號(hào)的傳播速度為1 km/s),A若炮擊P地,求炮擊的方位角.

Answer 1

解析:以AB所在直線(xiàn)為x軸、AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則A、B、C的坐標(biāo)為(3,0)、(-3,0)、

(-5,2).

由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào),∴|PB|=|PC|.

∴P在線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)上,其方程為x-3y+7=0.

又∵A、B發(fā)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)間差為4 s,

∴|PB|-|PA|=4.故P在雙曲線(xiàn)-=1的右支上,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)P(8,5),此即敵炮陣地的位置,由A(3,0),P(8,5)得AP的斜率k=.

∴炮擊的方位角為東偏北60°.