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已知圓C的方程為，直線過點(diǎn)A（3，0），且與圓C相切．

⑴求直線的方程．⑵設(shè)圓C與軸相交于，兩點(diǎn)，M是圓C上異于，的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與軸垂直的直線為，直線PM交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證以為直徑的圓總經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

⑴  ⑵


解析:

⑴設(shè)，與QC相切  ∴

∴，∴的方程為

⑵設(shè)，∴直線，，∴

直線，，∴

∴中點(diǎn)，，∴圓方程：

∴

當(dāng)時(shí)，方程與的取值無關(guān)，∴，∴

∴圓必過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知L為過點(diǎn)P(-
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，-
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)且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓，Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(
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，0)的拋物線，設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn)，B為C和Q在第四象限的交點(diǎn)．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，

直線：y=x+2與原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直

徑的圓相切.

 (Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂

直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）當(dāng)P不在軸上時(shí)，在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

        已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長(zhǎng)為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直

線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1978年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（附加題）（解析版） 題型：解答題

已知L為過點(diǎn)P且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓，Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是的拋物線，設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn)，B為C和Q在第四象限的交點(diǎn)．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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