Question

已知拋物線y²=2px的準線和雙曲線

x2

p2

-

y2

12

=1的左準線重合，則拋物線被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為（　�。�

• A．2
• B．

  8

  3

• C．4
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：求出拋物線的準線方程，求出雙曲線的左準線方程，利用二者相同，求出p，然后利用直線與拋物線解方程，利用兩點間的距離公式，求出弦長．

解答：解：拋物線y²=2px的準線為：x=-

p

2

；雙曲線

x2

p2

-

y2

12

=1的左準線為：x=-

p2

p2+12

，因為拋物線y²=2px的準線和雙曲線

x2

p2

-

y2

12

=1的左準線重合，-

p

2

= -

p2

p2+12

，解得p=2；拋物線方程為：y²=4x和雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1，
它的漸近線為：y=±

3

x．所以

y2=4x y= 3 x

，所以3x²=4x，可得交點坐標（0，0），（

4

3

，

4 3

3

），
所求弦長為：

( 4 3 )2+( 4 3 3 )2

=

8

3

．
故選B．

點評：本題是中檔題，考查曲線方程的求法，直線與拋物線的弦長的解法，本題的解題思路清晰，考查基本知識、基本運算．