Question

17．若函數(shù)f（2x+1）=x²-2x，則f（x）=（　�。�

• A． x²-2x
• B． x²-4x+1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}$
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x$

Answer 1

分析 利用換元法，令t=2x+1，則x=$\frac{1}{2}（t-1）$，從而化簡可得f（t）=$（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）^{2}-2（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）$，化簡即可得到f（x）．

解答 解：由題意：函數(shù)f（2x+1）=x²-2x；
令t=2x+1，則x=$\frac{1}{2}（t-1）$，那么：f（t）=$（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）^{2}-2（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）$，
化簡得：f（t）=$\frac{1}{4}{t}^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{5}{4}$
所以：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}$
故選C

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎題．