Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．
（1）求角A的大��；
（2）已知，a=，△ABC的面積S=，求b+c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）由已知三角形的面積S，以及sinA的值，利用三角形的面積公式求出bc的值，再由a，cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將bc的值代入求出b²+c²的值，再由ab及b²+c²的值，利用完全平方公式即可求出（b+c）²的值，開(kāi)方即可求出b+c的值．
解答：解：（1）∵=，
∴變形得：，
又 0＜A＜π，
∴；
（2）∵A=，△ABC的面積S=，
∴bcsinA=bc=，
∴bc=6，
又a=，cosA=，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：b²+c²=a²+2bccosA=+6=，
∴（b+c）²=b²+c²+2bc=+12=，
則b+c=．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，完全平方公式的運(yùn)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．