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已知圓及直線,且

   (1)證明無(wú)論m.n取什么實(shí)數(shù),直線與圓恒有公共點(diǎn);

   (2)求直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)及此時(shí)的直線的方程。

解:①由

∴直線l恒過定點(diǎn)A(3,1)

又因?yàn)閳AC:

說明定點(diǎn)A(3,1)在圓C內(nèi)部    ∴直線l與圓C恒有公共點(diǎn)。

②∵AC是圓C中經(jīng)過A弦中最長(zhǎng)的弦心距

∴當(dāng)l⊥AC時(shí),直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)BO最短A(3,1)C(1,2)

l被圓截得的最短弦長(zhǎng)為

直線l的方程為:.

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(12分)已知圓及定點(diǎn),點(diǎn)Q是圓A上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G在BQ上,點(diǎn)P在QA上,且滿足,=0.

(I)求P點(diǎn)所在的曲線C的方程;

   (II)過點(diǎn)B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),直線與y軸交于E點(diǎn),若為定值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí), 求的值, 并求過圓心且與直線垂直的直線的方程

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已知圓及直線,且

   (1)證明無(wú)論m、n取什么實(shí)數(shù),直線與圓恒有公共點(diǎn);

   (2)求直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)及此時(shí)的直線的方程。

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