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函數(shù)f（x）在R上可導，且f′（0）=2．?x，y∈R，若函數(shù)f（x+y）=f（x）f（y）成立，則f（0）=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用,導數(shù)的運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由于y與x無關(guān)，不是x的函數(shù)，故兩邊對x求導，可得f'（x+y）=f'（x）+4y，對x，y賦值后，即可得到f'（t）=4t-2，令其為0，解出即可．
解答： 解：由于R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R），
故兩邊對x求導，f'（x+y）=f'（x）f（y）．
x=0，y=0帶入，f'（0）=f'（0）f（0）．
f′（0）=2．
解得f（0）=1．
故答案為：1；
點評：本題考查抽象函數(shù)及導數(shù)的運算，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校100名學生期末考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生數(shù)學成績的平均分；
（Ⅱ）若這100名學生數(shù)學成績在某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與語文成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求語文成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y5：41：13：55：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

最新調(diào)查顯示，目前我國主流城市白領(lǐng)亞健康的比例高達76%，處于過度疲勞狀態(tài)的接近6成，大部分白領(lǐng)均缺乏運動鍛煉．某健康協(xié)會為了了解白領(lǐng)們每天鍛煉身體的時間（單位：分鐘），進入一些國企中隨機抽取了n名白領(lǐng)進行調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示，其中運動時間不低于20分鐘的人數(shù)為81人，則n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx圖象上點的橫坐標擴大到原來的m倍，縱坐標保持不變，再向左平移n個單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則m，n可以為（　�。�
A、m=2，n=
π
3
B、m=2，n=
11π
3
C、m=4，n=
π
3
D、m=4，n=
11π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記Cir為從i個不同的元素中取出r個元素的所有組合的個數(shù)．隨機變量ξ表示滿足Cir≤
1
2
i2的二元數(shù)組（r，i）中的r，其中i∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，每一個Cir（r=0，1，2，…，i）都等可能出現(xiàn)．求Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a=3，b=4，c=6，則bccosA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等分區(qū)間的情況下，f（x）=
1
1+x2
（x∈[0，2]）及x軸所圍成的曲邊梯形的面積和式的極限形式正確的是（　�。�
A、
lim
n→+∞
n
i=1
[
1
1+(
i
n
)2
•
2
n
]
B、
lim
n→+∞
n
i=1
[
1
1+(
2i
n
)2
•
2
n
]
C、
lim
n→+∞
n
i=1
[
1
1+i2
•
1
n
]
D、
lim
n→+∞
n
i=1
[
1
1+(
i
n
)2
•
1
n
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△A BC中，角 A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知c=2，sinA-cos（A-
π
6
）=cos（B-C+
π
6
）．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA=
1
3
，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)y=logax與y=ax的圖象與直線y=x相切于同一點，則a=（　　）
A、ee
B、e2
C、e
D、e
1
e

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