Question

若函數(shù)f（x）=sin

x

2

+acos

x

2

的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，則常數(shù)a的值等于______．

Answer 1

函數(shù)f（x）=sin

x

2

+acos

x

2

=

a2+1

sin（

x

2

+θ）+2 其中tanθ=a，θ∈(-

π

2

，

π

2

)
因?yàn)槠鋱D象關(guān)于直線 x=

π

3

對(duì)稱，
所以θ+

π

6

=

π

2

，
所以tanθ=a=

3

故答案為：

3