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cos2α
1+sin2α
•
1+tanα
1-tanα
的值為
 
．
分析：根據同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦、余弦公式化簡原式，然后利用平方差公式分解因式，約分可得值．
解答：解：原式=
cos2α-sin2α
(sinα+cosα)2
•
1+
sinα
cosα
1-
sinα
cosα
=
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
(sinα+cosα)2
•
cosα+sinα
cosα-sinα

=
cosα-sinα
sinα+cosα
•
sinα+cosα
cosα-sinα
=1．
故答案為1
點評：此題是一道基礎題，要求學生掌握同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦、余弦公式的應用，做題時應會把“1”靈活變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，則
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=
26
8
26
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
AC
•
BC
=-
1
2
．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求在極坐標系中，以(2，
π
2
)為圓心，2為半徑的圓的參數方程；
（2）將參數方程
x=sinθ
y=cos2θ-1
（θ為參數） 化為直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）已知sinα=3cosα，則
cos2α
1+sin2α
=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
AC
•
BC
=-
1
2
．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值．

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