Question

11．設(shè)函數(shù)f （x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，則（　�。�

• A． 3f （ln2）＜2 f （ln3）
• B． 3 f （ln2）=2 f （ln3）
• C． 3 f（ln2）＞2 f （ln3）
• D． 3 f （ln2）與2 f （ln3）的大小不確定

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
因為對任意x∈R都有f（x）＞f′（x），
所以g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＞g（ln3），
即$\frac{f（ln2）}{{e}^{ln2}}$＞$\frac{f（ln3）}{{e}^{ln3}}$，
即3f（ln2）＞2f（ln3），
故選：C．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．