Question

已知復平面上的點集M={z||z-3i|=1}，N={z||z-4|=1}，點A∈M，點B∈N，則A，B兩點的最短距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)復數(shù)模的幾何意義得出方程所對應的曲線的軌跡，從而將A，B兩點的最短距離轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距減去兩圓半徑的和，即可求解．
解答：解：由題意，復平面上的點集M={z||z-3i|=1}表示以（0，3）為圓心，1為半徑的圓，
N={z||z-4|=1}表示以（4，0）為圓心，1為半徑的圓．
∵點A∈M，點B∈N，
∴A，B兩點的最短距離是兩圓的圓心距減去兩圓半徑的和
∴A，B兩點的最短距離為
故答案為：3
點評：本題以復數(shù)方程為載體，考查復數(shù)模的幾何意義，考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定方程所對應的曲線的軌跡，將A，B兩點的最短距離轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距減去兩圓半徑的和．