Question

17．?dāng)?shù)列{a_n}中a₁=0，a₄=-7，當(dāng)n≥2時，（1-a_n）²=（1-a_n+1）（1-a_n-1），則數(shù)列{a_n}的前n項和為n+1-2ⁿ．

Answer 1

分析 根據(jù)條件得到數(shù)列{1-a_n}為等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)行求和即可．

解答 解：由（1-a_n）²=（1-a_n+1）（1-a_n-1），
得數(shù)列{1-a_n}為等比數(shù)列，
首項為1-a₁=1，第四項為1-a₄=1+7=8，
設(shè)公比q，則1-a₄=1×q³=8，
解得q=2，
則1-a_n=2^n-1，
即a_n=1-2^n-1，
則數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n-$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=n+1-2ⁿ，
故答案為：n+1-2ⁿ

點評 本題主要考查數(shù)列求和，根據(jù)條件判斷數(shù)列是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．