（12分）已知拋物線
：
過點
.（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）是否存在平行于
（
為坐標(biāo)原點）的直線
，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（1）
. （2）符合題意的直線存在，其方程為
.
解析試題分析：（1）將點（1，-2）代入拋物線方程可求出p值，從而得到拋物線的方程，進而得到其準(zhǔn)線方程.
(2) 假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為
,由于直線l與拋物線C有公共點，所以它與拋物線方程聯(lián)立消去x后得到關(guān)于y的一元二次方程的判斷式
,從而解得
.
然后再利用平行線間的距離公式得到t的方程求出t值，看是否滿足t的范圍，從而確定是否存在這樣的直線.
（1）將
代入，得
，故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
其準(zhǔn)線方程為. ……… 4分
（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為.由
，得
.
因為直線與拋物線有公共點，所以
，解得.另一方面，由直線與的距
可得
，解得
.又因為，
，所以符合題意的直線存在，其方程為.…12分
考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，平行線間的距離公式.
點評：直線與拋物線的位置關(guān)系的判定可由它們的方程聯(lián)立消去一個變量后得到另一個變量的二次方程，再通過判別式進行判斷即可.但要注意二次項系數(shù)是否為零的問題.
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（本小題滿分14分）如圖橢圓
的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
, 求橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
及直線
，當(dāng)直線和橢圓有公共點時.
（1）求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知雙曲線
的離心率為
，且過點P（
）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且
（其中O為原點），求k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）點
為橢圓
內(nèi)的一定點，過P點引一直線，與橢圓相交于
兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數(shù)k值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點分別為
，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，
點(
，
)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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的焦點坐標(biāo)，離心率和漸近線方程.