Question

4．求函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+2}$（x≥0）的值域．

Answer 1

分析 根據(jù)根式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵y=$\frac{3x-1}{x+2}$=$\frac{3（x+2）-7}{x+2}$=3-$\frac{7}{x+2}$，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值y=$-\frac{1}{2}$，
又$\frac{7}{x+2}$＞0，∴3-$\frac{7}{x+2}$＜3
故當(dāng)x≥0時(shí)，-$\frac{1}{2}$≤y＜3，
即函數(shù)的值域?yàn)閇$-\frac{1}{2}$，3）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值域的計(jì)算，利用分式函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．