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大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是
 
．
分析：先利用條件找到每一個“拆分數(shù)”中第一個數(shù)構成的數(shù)列的規(guī)律，找到其通項，再把44、45代入，通過計算即可找到對應的m的值．
解答：解：設n3的“拆分數(shù)”中第一個數(shù)構成的數(shù)列為{an}，
由題可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+
[2+2(n-1)](n-1)
2
=n2-n+1．
當n=44時，n2-n+1=1893，最后一個奇數(shù)為1979，當n=45時，n2-n+1=1981，最后一個奇數(shù)為1979為2069，
所以所求n=45．
故答案為：45．
點評：本題是對數(shù)列應用的考查，重點考查分析問題和解決問題以及計算方面的能力，確定每一個“拆分數(shù)”中第一個數(shù)構成的數(shù)列的規(guī)律是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1
的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的n∈N+，總存在m∈N+，使得am+3=bn成立，求b的值；
（3）令Cn=an+1+bn，問數(shù)列{Cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m-1）a1；
（2）若b3=ai（i是某一正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）
已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的n∈N*，總存在m∈N*，使得am＋3＝bn成立，求b的值；
（3）令cn＝an+1＋bn，問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（壓題卷）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1
的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的n∈N+，總存在m∈N+，使得am+3=bn成立，求b的值；
（3）令Cn=an+1+bn，問數(shù)列{Cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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