Question

2．設(shè)有關(guān)x的一元二次方程9x²+6ax-b²+4=0，若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率1-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由題意可得整體區(qū)域為長方形，滿足題意的為{（a，b）|a²+b²≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}，求面積由概率公式可得．

解答 解：由方程9x²+6ax-b²+4=0有實根得△=36a²-36（-b²+4）≥0，∴a²+b²≥4，
a，b的取值所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，
∴構(gòu)成“9x²+6ax-b²+4=0有實根”這一事件的區(qū)域為{（a，b）|a²+b²≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（圖中陰影部分）．
∴此時所求概率為$\frac{{2×3-\frac{1}{4}π×{2^2}}}{2×3}=1-\frac{π}{6}$．
故答案為：1-$\frac{π}{6}$

點評 本題考查簡單幾何概型，涉及方程根的存在性和圓的面積公式，屬中檔題．