Question

已知P是直角三角形ABC所在平面外一點，O是斜邊AB的中點，且PA=PB=PC。
求證：PO⊥平面ABC。

Answer 1

證明：連接OC，如圖所示，

∵AB是Rt△ABC的斜邊，O是AB的中點，
∴OA=OB=OC，
∵PA=PB=PC，
∴△POA≌△POB≌△POC，
∴∠POA=∠POB=∠POC，
∵∠POA+∠POB=180°，
∴∠POA=∠POB=90°，
∴∠POC=90°，即PO⊥OA ，PO⊥OC，
∵OA∩OC=O，
∴PO⊥平面ABC。