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已知a、b、c是不全相等的正數(shù),且0＜x＜1,

求證:Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc.

證明:要證明Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc,

只需要證明Logx［··］＜Logx(ABC).

由已知0＜x＜1,只需證明··＞ABC.?

由公式知≥＞0, ≥＞0, ≥＞0.

∵a、b、c不全相等,上面三式相乘,

··＞=ABC,即··＞ABC成立,?

∴Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc成立.

點(diǎn)評(píng):本題的證明過(guò)程就是綜合法與分析法結(jié)合起來(lái)使用的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：不等式選講．
已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3abc
≤
3
2
，并指出等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

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同步練習(xí)冊(cè)答案