Question

17．已知直線l的法向量$\overrightarrow{n}$=（-3，2），并且與x軸、y軸圍成的三角形的面積為3，求直線l的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)直線l的法向量寫出l的方程，求出l與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，寫出三角形的面積，從而求出直線l的方程．

解答 解：∵直線l的法向量為$\overrightarrow{n}$=（-3，2），
∴直線l的方程為-3x+2y+c=0，
∴直線l與x軸的交點為A（$\frac{c}{3}$，0），與y軸的交點為B（0，-$\frac{c}{2}$）；
∴△AOB的面積為$\frac{1}{2}$•|$\frac{c}{3}$|•|-$\frac{c}{2}$|=3，
解得c=±6；
∴直線l的方程為-3x+2y+6=0或-3x+2y-6=0，
即3x-2y-6=0或3x-2y+6=0．

點評 本題考查了直線的法向量以及直線與坐標(biāo)軸的交點問題，也考查了三角形面積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．