Question

2．以下七個命題：
①垂直于同一直線的兩個平面平行；
②平行于同一直線的兩個平面平行；
③平行于同一平面的兩個平面平行；
④一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則這兩個平面平行；
⑤與同一條直線成等角的兩個平面平行；
⑥一個平面上不共線三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；
⑦兩個平面分別與第三個平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個平面平行；
其中正確的命題序號是①③④．

Answer 1

分析 ①空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直的判定與性質(zhì)定理，可以很容易得出答案．
②空間直線與平面的位置關(guān)系及線面平行的判定與性質(zhì)定理，可以很容易得出答案．
③空間平面與平面的位置關(guān)系及面面面平行的判定與性質(zhì)定理，可以很容易得出答案．
④利用面面平行的判定定理判斷D是否正確．
⑤與同一直線成等角的兩個平面可能平行或相交．
⑥利用面面平行的位置關(guān)系與點到平面的距離關(guān)系可判斷．
⑦可舉例判斷正誤

解答 解：①垂直于同一直線的兩個平面平行，①正確．
②平行于同一直線的兩個平面平行，兩個平面可能相交，②錯誤．
③平行于同一平面的兩個平面平行；③正確．
④根據(jù)面面平行的判定定理，④正確．
⑤與同一直線成等角的兩個平面可能平行或相交，反例：把一支筆放在打開的課本之間，一支筆與兩平面的相交成等角．⑤錯誤．
⑥若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，⑥錯誤；
⑦例如正三棱柱的兩個面與第三個面的交線平行，但這個面不平行，故⑦錯誤．
故答案為①③④

點評 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)等，屬基礎(chǔ)題．