Question

17．已知滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+y≤2\\ y≥kx（k＞0）\end{array}\right.$的動(dòng)點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域D為一直角三角形區(qū)域，則區(qū)域D的面積為1．

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，從而由三角形面積公式求解即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥1\\ x≤1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如下，

在△OAG中，OG=2，
∵△OAG為直角三角形，
故k=1，則由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{x+y=2}\end{array}\right.$解得，
x=$\frac{2}{1+k}$=1，
故點(diǎn)A到直線OG的距離為1，
故S=$\frac{1}{2}$×1×2=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面區(qū)域的作法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．