Question

15．平面上有相異兩點A（cosθ，sin²θ），B（0，1），直線AB的傾斜角的取值范圍是（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 先求出A、B兩點連線所在直線斜率，由此能求出直線PQ的傾斜角的取值范圍．

解答 解：∵點A（cosθ，sin²θ）和點B（0，1）是兩個相異點，
∴k_AB=$\frac{1-si{n}^{2}θ}{0-cosθ}$=-cosθ，
∵θ≠nπ+$\frac{π}{2}$，
∴直線AB斜率為在[-1，0）∪（0，1]，
設傾斜角為α，則tanα∈[-1，0）∪（0，1]，
∴α∈（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案是：$（0，\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4}，π）$；

點評 本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意斜率公式的合理運用．