Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若的最小值為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式和 a₇=a₆+2a₅ 求得q=2，代入求出m+n=4，化為“1”代入，利用基本不等式求出的最小值．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由 a₇=a₆+2a₅ ，
得 a₁q⁶=a₁q⁵+2a₁q⁴，
∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），
∵，∴，則m+n-2=2，
即m+n=4，且m＞0，n＞0，
∴=（m+n）（）=≥=4，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
∴的最小值是4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，基本不等式的應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意“1”的代換問(wèn)題，屬于中檔題題．