Question

已知拋物線y=ax²+bx+c通過點P（1,1）,且在點Q（2,-1）處與直線y=x-3相切,求實數(shù)a,b,c的值.

Answer 1

思路分析：解決問題的關鍵在于理解題意,轉化,溝通條件與結論,將二者統(tǒng)一起來.題中涉及三個未知數(shù),題設中有三個獨立條件,因此,通過解方程組來確定參數(shù)a,b,c的值是可行的途徑.

解：∵曲線y=ax²+bx+c過P（1,1）點,

∴a+b+c=1.                                ①?

∵y′=2ax+b,∴y′|_x=2=4a+b.?

∴4a+b=1.                                  ②?

又曲線過Q（2,-1）點,?

∴4a+2b+c=-1.                           ③

聯(lián)立①②③解得a=3,b=-11,c=9.

溫馨提示

利用導數(shù)求切線斜率是行之有效的方法,它適用于任何可導函數(shù),解題時要充分運用這一條件,才能使問題迎刃而解.