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集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f:M→N的個數(shù)是多少？

解:∵f(a)∈N,f(b)∈N,f(c)∈N,

    且f(a)+f(b)+f(c)=0,

    ∴有0+0+0=0+1+(-1)=0.

    當(dāng)f(a)=f(b)=f(c)=0時，只有一個映射；

    當(dāng)f(a)、f(b)、f(c)中恰有一個為0，而另兩個分別為1,-1時，有C13·A22=6個映射.因此所求的映射的個數(shù)為1+6=7.

講評:本題考查了映射的概念和分類討論的思想,注意分類要全面,標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={a,b,c,d},P={x,y,z}，則從M到P能建立不同映射的個數(shù)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N滿足:f(a)-f(b)=f(c),那么映射f的個數(shù)為(　　)

A.2

B.4

C.5

D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={a,b,c},N={1,0,-1},映射f:M→N,且滿足f（a）·f(b)=f(c),那么映射f：M→N的個數(shù)為

A.6                    B.7                C.9                D.27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f是集合M={a,b,c,d}到集合N={0，1，2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有(    )

A.13                 B.18                 C.19               D.37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省紹興市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

集合M={a,b,c}{—6，—5，—4，—2， 1，3，4}．若關(guān)于x 的不等式恒有實數(shù)解，則滿足條件的集合M 的個數(shù)是

A．18   B．22   C．25   D．27

 

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