Question

已知y=f^-1（x）是函數f（x）=arcsin（1-x）的反函數，則f^-1（x）=

 

．

Answer 1

考點：反函數

專題：函數的性質及應用

分析：按照求反函數的基本步驟，（1）用含y的解析式表示x，（2）交換x、y的位置，（3）求出反函數的定義域（即原函數的值域），求出函數f（x）的反函數f^-1（x）．

解答： 解：∵f（x）=arcsin（1-x），
∴siny=1-x，y∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x=1-siny，y∈[-

π

2

，

π

2

]；
交換x、y的位置，
得y=1-sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]；
∴f（x）的反函數是f^-1（x）=1-sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]．
故答案為：1-sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]．

點評：本題考查了求反函數的問題，解題時應按照求反函數的基本步驟，求出函數f（x）的反函數f^-1（x）即可．