Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=log₂（x-1），則當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=（　　）

A．-log2（3-x）

B．log2（4-x）

C．-log2（4-x）

D．log2（3-x）

Answer 1

當(dāng)x∈[-1，0]時，2-x∈[2，3]，
此時f（2-x）=log₂[（2-x）-1]=log₂（1-x），
∵f（2-x）=f（x），∴當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=log₂（1-x）；
當(dāng)x∈[0，1]時，-x∈[-1，0]，得f（-x）=log₂（1+x），
∵f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=-f（-x）=-log₂（1+x）；
設(shè)x∈[1，2]，得2-x∈[0，1]，
∴f（2-x）=-log₂[1+（2-x）]=-log₂（3-x）
∵f（2-x）=f（x），∴當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=-log₂（3-x）
故選A