Question

若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，|x+1|+|x-1|的取值范圍為≥2，因此要使關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R，只要|m-1|+|m-2|≤2即可，解出不等式即可．

解答： 解：因?yàn)閨x+1|+|x-1|≥2，所以要使關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|≥|m-1|+|m-2|的解集是R，
只要|m-1|+|m-2|≤2，
解①當(dāng)m≤1時(shí)，此不等式可以化為-（m-1）-（m-2）≤2解得m≥0.5，所以解集為[0.5，1]
②當(dāng)1＜m＜2時(shí)，不等式可以化為（m-1）-（m-2）≤2解得R，所以解集為（1，2）
③當(dāng)m≥2時(shí)，不等式可以化為（m-1）+（m-2）≤2解得m≤2.5，所以解集為[2，2.5]
綜上可得，m的取值范圍是[0.5，2.5]；
故答案為：[0.5，2.5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的幾何意義的運(yùn)用以及絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)考查了討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．