Question

1．設(shè)等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=5，a₂+a₄=$\frac{5}{2}$，則a₁a₂…a_n的最大值為8．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，利用a₁+a₃=5，a₂+a₄=$\frac{5}{2}$，解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=4．利用單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₁+a₃=5，a₂+a₄=$\frac{5}{2}$，
∴q（a₁+a₃）=5q=$\frac{5}{2}$，解得q=$\frac{1}{2}$，∴${a}_{1}（1+\frac{1}{4}）$=5，解得a₁=4．
∴a₁=4，a₂=2，a₃=1，a₄=$\frac{1}{2}$．
則a₁a₂…a_n的最大值為a₁×a₂×a₃=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．