Question

（2013•房山區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且圖象過(guò)點(diǎn)(

π

6

，

1

2

)．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=f(x)f(x-

π

4

)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的周期公式求出ω，通過(guò)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)直接求解φ的值；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)g(x)=f(x)f(x-

π

4

)的表達(dá)式，通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，
所以T=

2π

ω

=π，ω=2，
圖象過(guò)點(diǎn)(

π

6

，

1

2

)．所以

1

2

=sin(2×

π

6

+φ)，0＜φ＜π，所以φ=

π

2

．
（Ⅱ）因?yàn)?span id="egeielf" class="MathJye">g(x)=f(x)f(x-

π

4

)
=sin（2x+

π

2

）sin（2x-

π

2

+

π

2

）
=cos2xsin2x
=

1

2

sin4x，
由2kπ-

π

2

≤4x≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得

kπ

2

-

π

8

≤x≤

kπ

2

+

π

8

，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[

kπ

2

-

π

8

，

kπ

2

+

π

8

]  k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，函數(shù)的周期的求法，二倍角的正弦函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．