Question

2．如圖，將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中，使其滿足條件：①每個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）上；②0在原點(diǎn)，1在（0，1）點(diǎn)，2在（1，1）點(diǎn)，3在（1，0）點(diǎn)，4在（1，-1）點(diǎn)，5在（0，-1）點(diǎn)，…，即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上，則放置數(shù)字（2n+1）²，n∈N^*的整點(diǎn)坐標(biāo)是（-n，n+1）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件尋找規(guī)律，歸納出其中奇數(shù)平方坐標(biāo)的位置出現(xiàn)的規(guī)律，即可得到答案．

解答 解：觀察已知中點(diǎn)（0，1）處標(biāo)1，即1²，
點(diǎn)（-1，2）處標(biāo)9，即3²，
點(diǎn)（-2，3）處標(biāo)25，即5²，
…
由此推斷
點(diǎn)（-n，n+1）處標(biāo)（2n+1）²，
故放置數(shù)字（2n+1）²，n∈N^*的整點(diǎn)坐標(biāo)是（-n，n+1）．
故答案為：（-n，n+1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)的規(guī)則，找出表上數(shù)字標(biāo)簽所示的規(guī)律，是解答的關(guān)鍵．考查學(xué)生的觀察能力．