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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f （x）的導數為f′（x）=3x2-2x，且圖象過點（1，2），則函數f （x）的極大值為（　　）
分析：先根據導函數，及圖象過點（1，2），可求函數的解析式，再確定函數的單調性，進而可求函數f （x）的極大值．
解答：解：∵函數f （x）的導數為f′（x）=3x2-2x，
∴f （x）=x3-x2+c
∵圖象過點（1，2），
∴1-1+c=2
∴c=2
∴f （x）=x3-x2+2
令f′（x）=3x2-2x＞0，可得x＜0或x＞
2
3
；f′（x）=3x2-2x＜0，可得0＜x＜
2
3

∴函數的單調增區(qū)間為（-∞，0），(
2
3
，+∞)，函數的單調減區(qū)間為(0，
2
3
)
∴x=0時，函數f （x）取得極大值為f（0）=2
故選B．
點評：本題考查的重點是函數的極值，解題的關鍵是理解導數與原函數的關系，理解導數與函數單調性的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于函數f（x）的命題：
①函數f（x）在[0，1]上是減函數；
②如果當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
2013
f(x)
的一個單調遞減區(qū)間，則b-a的最大值為2．
其中真命題的個數是
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若g（x）=-x+m+ex的保值區(qū)間為[0，+∞），則m的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域是R，若f（x）是奇函數，0≤x＜1時，f（x）=
1
2
x，且滿足f（x+2）=f（x）．
（1）寫出f（x）的周期．
（2）求-1≤x≤0時，f（x）的解析式．
（3）求1＜x＜3時，f（x）的解析式．
（4）求使f（x）=-
1
2
成立所有x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　�。�
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A、f（x）=2sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=
2
sin（4x+
π
4
）
C、f（x）=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、f（x）=
2
sin（4x-
π
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-3，+∞），部分函數值如表所示，其導函數的圖象如圖所示，若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是
（
2
5
，4）
（
2
5
，4）
；
x -3 0 6
f（x） 1 -1 1

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