【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求和的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為
，求的斜率．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
（1）已知直線
的參數(shù)方程，通過消參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程，曲線
的極坐標(biāo)方程利用公式：
即可以轉(zhuǎn)化;
(2) 利用直線的參數(shù)t的幾何意義和韋達定理即可求得斜率k.
（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為
當(dāng)
時，
的直角坐標(biāo)方程為
當(dāng)
時，
的直角坐標(biāo)方程為
（2）將的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程
.①
因為曲線C截直線所得線段的中點（1，2）在C內(nèi)，
所以①有兩個解，設(shè)為
，
，則
.
又由①得
，
故
，
于是直線的斜率k＝tanα＝－2.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
滿足：
對任意的實數(shù)
都成立，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號，則稱函數(shù)是上的
函數(shù)，已知函數(shù)具有性質(zhì)：
（
,
）對任意的實數(shù)
（
）都成立，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號.
（1）試判斷函數(shù)
（
且
）是否是
上的函數(shù)，說明理由；
（2）求證：
是
上的函數(shù)，并求
的最大值（其中
、
、
是△
三個內(nèi)角）；
（3）若定義域為
，
① 是奇函數(shù)，證明：不是上的函數(shù)；
② 最小正周期為
，證明：不是上的函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在定義域上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
分別是的極大值和極小值，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
與
中，
，
，數(shù)列的前
項和
滿足
，
.
（1）求
，
，
，
的值，猜測
的通項公式，并證明之.
（2）求數(shù)列與的通項公式；
（3）設(shè)
，
.證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左頂點為
，過右焦點
的直線交橢圓于
，
兩點，直線
，
分別交直線
于點
，
.
（1）試判斷以線段
為直徑的圓是否過點，并說明理由；
（2）記
，
，
的斜率分別為
，
，
，證明：，，成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
(其中
)滿足下列三個條件:①
圖象過坐標(biāo)原點;②對于任意
都
成立;③方程
有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令
(其中
)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);
(3)研究方程
在區(qū)間
內(nèi)的解的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
1時，函數(shù)
的值域是________；
（2）若函數(shù)的圖像與直線
只有一個公共點，則實數(shù)
的取值范圍是______
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
.
（1）求
的解析式；
（2）若
在
上單調(diào)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
（
且a≠1），（
且
），當(dāng)
時，
有最大值14，試求a的值.
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