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如圖，兩個三角形ABC和的對應頂點的連線A、B、C交于同一點O，且．

(1)求證：∥AB，∥AC，∥BC；

(2)求的值．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵A與B交于點O，且．

　　∴AB∥．

　　同理，AC∥，BC∥．

　　(2)解：∵∥AB、AC∥且AB和、AC和方向相反，

　　∴∠BAC＝∠，

　　同理∠ABC＝∠．

　　因此△ABC∽△．

　　且，

　　∴．

　　規(guī)律總結：等角定理實質上是由如下兩個結論合成的．

　　(1)若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等．

　　(2)若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，有一組對邊方向相同，另一組對邊方向相反，那么這兩個角互補．

　　用平面幾何知識可以證明兩條直線平行；用等角定理可以證明兩個角相等，從而可以證明兩個三角形相似．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，若使兩個三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，兩個三角形ABC和A′B′C′的對應頂點的連線AA′、BB′、CC′交于同一點O，且.

(1)求證：A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;

(2)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，兩個三角形ABC和A′B′C′的對應頂點的連線AA′、BB′、CC′交于同一點O，且.

(1)求證：A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;

(2)求的值.

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