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四面體ABCD中，∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°,AC=AD=2,AB=3.

（1）求直線AC和BD所成角的余弦值；

（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

解析：（1）=d,=b,=c,?

?

|c|=|d|=2,|b|=3,∴DB=b-d,?

∴

=?

=.?

∴DB與AC夾角的余弦值為.?

（2）設(shè)C在面ABD上的射影為O，?

設(shè)=mb+nd,?

∴=mb+nd-c.?

∵=0， =0，?

∴?

∴?

∴

∴=b+d-c.?

∴

=.?

∴C到平面ABD的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=4
2
．
（Ⅰ）求該四面體的體積；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：OE∥平面ACD
（Ⅱ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅲ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD中，E、F分別為BD、BC的中點(diǎn)，則AB與EF所成的角為
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，若AC與BD成60°角，且AC=BD=a，則連接AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)的四邊形面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案