Question

7．已知：p：方程x²-2mx+1=0有兩個不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集為R．若p且q為假命題，?p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求p、q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍，再根據(jù)p且q為假命題，?p為假命題，則p為假，q為真，從而可求實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵p：方程x²-2mx+1=0有兩個不等的正根，
∴△=4m²-4＞0且2m＞0，則m＞1
∵q：不等式|x-1|＞m的解集為R，∴m＜0
又若p且q為假命題，?p為假命題，則p為假，q為真
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m＜0}\end{array}}\right.⇒m＜0$
∴m的取值范圍為（-∞，0）．

點評 本題考查的重點是復合命題的真假運用，解題的關(guān)鍵是將p且q為假命題，?p為假命題，轉(zhuǎn)化為p為假，q為真．