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如圖2-5-6,△ABC中,AM為中線,AD為∠BAC平分線,△ADM外接圓交AB、AC于L、N,求證:BL=CN.

圖2-5-6

證明:由割線定理,BL·BA=BM·BD,CN·CA=CD·CM.

∴.

由三角形角平分線分對邊成比例定理,得

=,即.∴.

又∵BM=CM,∴BL=CN.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點）．開始時，骰子如圖1所示擺放，朝上的點數(shù)是2，最后翻動到如圖2所示位置．現(xiàn)要求翻動次數(shù)最少，則最后骰子朝上的點數(shù)為2的概率為（　　）
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數(shù)）到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數(shù)m對應(yīng)的實數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(
k
2
，0)對稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-6,已知PA切⊙O于A,割線PBC交⊙O于B、C兩點,PD⊥AB于D,PD、AO的延長線相交于E,連結(jié)CE并延長交⊙O于F,連結(jié)AF.

圖2-5-6

（1）求證:△PBD∽△PEC;

（2）若AB＝12,tan∠EAF＝,求⊙O的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于點A、B,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P.

圖2-5-18

（1）求證:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-11，已知⊙O1和⊙O2相交于點A、B，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P.

圖2-5-11

（1）求證：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長.

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