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已知實(shí)數(shù)x，y滿足數(shù)學(xué)公式，則3x2+y2最小值為_(kāi)_______．


分析：確定不等式表示的平面區(qū)域，求出特殊點(diǎn)位置，3x2+y2的值，比較即可得到結(jié)論．
解答：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示

設(shè)z=3x2+y2，則由，可得x=，y=，此時(shí)z=
由，可得x=，y=，此時(shí)z=；
當(dāng)直線與z=3x2+y2相切時(shí)，可得
∴△=12-15（4-z）=0，∴z=，此時(shí)x=，不滿足題意
∵＜
∴3x2+y2最小值為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x≥1
y≥2
x+y≤4
，則u=
x+y
x
的取值范圍是
[2，4]
[2，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≤2
x-y≤2
0≤x≤1
，則z=2x-3y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y2-x≤0
x+y≤2
，則2x+y的最小值為
-
1
8
-
1
8
，最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，則z=2x+y的最大值為（　�。�

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