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如圖，已知在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)．

求證：△ADQ∽△QCP．

思路點(diǎn)撥：由已知∠D=∠C=90°，很難找出第二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)條件再尋找對(duì)應(yīng)線段的比相等，從而問題容易解決.

證明：在正方形ABCD中，

∵Q是CD的中點(diǎn)，∴=2.

∵=3，∴=4.

又∵BC=2DQ，∴=2.

在△ADQ和△QCP中，=，∠C=∠D=90°,∴△ADQ∽△QCP．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長(zhǎng)等于
 
；
（C） （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省高密市2012屆高三5月適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF⊥平面PAD；

(Ⅱ)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；

(Ⅲ)若M為線段AB上靠近A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長(zhǎng)等于________；
（C） （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長(zhǎng)等于    ；
（C） （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長(zhǎng)等于    ；
（C） （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為    ．

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